Movimiento circular uniforme acelerado

El Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), es un movimiento circular cuya aceleración α es constante. Es un caso particular de la velocidad y la aceleración angular. Dada la aceleración angular α podemos obtener el incremento de la velocidad angular ω entre los instantes t0 y t1. La ecuación resultante de la velocidad es: ω (t)=ω0+α0(t1-t0) Siendo α la aceleración, ω0 la velocidad inicial, y (t1-t0) el incremento de tiempo. Dada la velocidad angular ω en función del tiempo, podemos hallar la posición θ entre los instantes t0 y t1. La ecuación resultante es: Δθ=ω0·Δt +½a0·(Δt)² ω²=ω²0+2αΔθ Siendo a0 la aceleración, ω0 la velocidad inicial, y (t1-t0) el incremento de tiempo. Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante. Velocidad angular instantánea La velocidad angular instantánea representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que tiende a cero. Aceleración angular La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo. Su ecuación esta definida de la siguiente manera: t ωf ωi α − = donde: Unidades α (alfa) = aceleración angular rad/s2 ωf = velocidad angular final rad/s ωi = velocidad angular inicial rad/s t = tiempo s Ejemplo: Resuelve el siguiente problema. 1) Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en un tiempo de 8 s. ¿Cuál es su aceleración angular? Datos Fórmula Sustitución Resultado ωf = 12 rev/s ωi = 6 rev/s t = 8 s t ωf ωi α − = s rev s rev s 8 12 / −6 / α = α = 0.75rev /s Se realizan las conversiones y tenemos: α = 4.71rad /s 99Aceleración angular media Cuando durante el movimiento circular de un móvil su velocidad no permanece constante, sino que varía decimos que sufre una aceleración angular. Cuando la velocidad angular varía es conveniente determinar cuál su aceleración angular media, misma que se expresa de la siguiente manera: f i f i m t −t − = ω ω α Aceleración angular instantánea Cuando en el móvil acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular, los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración angular media se aproxima a una aceleración angular instantánea. Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño que tiende a cero, la aceleración del cuerpo es instantánea.